Что бывает, если ответчик не является в суд: без него дело рассматривают или откладывают?

Зависит от дела. Можно рассмотреть и без ответчика.

Смотря на чем истец настаивает.... Надо настаивать на рассмпотрении по имеющимся доказательствам и указать что не возражаешь против заочного решения.... А так суд может откладывать

Согласно ч. 4 ст. 167 ГПК РФ, суд вправе рассмотреть дело в отсутствие ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, если он не сообщил суду об уважительных причинах неявки и не просил рассмотреть дело в его отсутствие.

При доказанности получения сообщения о судебном заседании ответчиком - рассмотрят без него. При иных обстоятельствах не могут рассмотреть. Рассмотрено заявление без извещения ответчика - основание отмены решения как нарушающего права.