Отсрочка от Армии

Не успеешь. Призыв как раз в апреле начнется, а поступление в другой же осенью

Сохрание за Вами права на отсрочку по обучению возможно, если Вы отчисляетесь из НГУ до 1-го апреля 2019 года (выход приказа об отчислении до начала весеннего призыва).
Вы пишите «забрать документы и перевестись», так всё же, планируется перевод или отчисление с последующим зачислением/поступлением в другой ВУЗ?
Если планируется перевод в другой ВУЗ, право на отсрочку сохраняется в случае перевода на образовательную программу того же уровня образования при увеличении общего срока обучения не более чем на один год.
Также по отсрочке от армии рекомендую ознакомиться https://pravomer.info/otsrochka.php

> Вопрос: даст ли мне мой будущий университет отсрочку от армии?
Ни один даже самый крутой ВУЗ отсрочек вообще не дает, т. к. нет у них такого права. Но справку об обучении в ВУЗе они конечно тебе могут выдать, если поступишь, с которой ты потом можешь пойти в военкомат и юридически оформить свою отсрочку пройдя там все призывные мероприятия. Отсрочку дает своим решением только призывная комиссия, причем только после прохождения в военкомате медицинского освидетельствования для определения категории годности.

Попробуй, но не факт