Можно ли пойти в отпуск после новогодних праздников ?

Заявление на отпуск подписывает начальник, а есть еще такое понятие, как "график отпусков".

Это Вы со своим руководством обсуждайте можно Вам или нельзя.

Спросите у начальника, может и получится

Согласно ст. 122 ТК РФ право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. Согласно ст. 120 ТК РФ нерабочие праздничные дни, приходящиеся на период ежегодного оплачиваемого отпуска, в число календарных дней отпуска не включаются. Нерабочие праздничные дни в январе (ст. 112 ТК РФ): 1-8 января. По согласованию с работодателем можете взять отпуск с 9 января, но работодатель имеет право отказать, если этот период не предусмотрен графиком отпусков, в который вы должны быть включены.

В ежегодный отпуск ходим по графику, поэтому при составлении графика на 2020 год запланируйте эти дни. Также имейте ввиду, что отпуск за первый рабочий год вам необходимо "отгулять" до 27 июня 2020 года.

"МОЖНО" по истечении 6 месяцев - НЕ означает "ОБЯЗАТЕЛЬНО" ровно через 6 месяцев. Имеете полное право брать в январе и позже.

Можно, но в январе брать часть отпуска невыгодно.

по согласованию с руководителем