обязательно ли при отправке письма писать в разделе "получатель" его настоящее имя и фамилию??

Не обязательно

Нет, оно в ящик приходит, а вот в случае с заказным, бандеролью, посылкой и пр. - обязательно.

Оффтоп:

В армии были приколы типа:
От кого: Солдата:
Кому: Маме.

Все доходило и доходит, ведь в случае с письмами, важен лишь корректный адрес. Можно даже с индексом ошибиться.

Если ты отправляешь получателю, а не в фонд помощи бездомным свалкам, то он должен быть.

если простое письмо, то пишите что хотите. Если заказное или ценное, то тоько настоящие ФИО, иначе он ничего не получит.