Почему момент инерции цилиндра не зависит от высоты?

смотря относительно какой оси

наверное тянет на низ

В твоей "той самой формуле для момента инерции относительно той самой оси" (мы должны угадать, о чем речь) момент инерции зависит от массы, масса от объема и плотности, а объем от радиуса и высоты.

Если при постоянной плотности высоту увеличишь вдвое, то угаданный момент инерции увеличится вдовое.

С цилиндром, масса которого равномерно распределена по боковой поверхности, при постоянной поверхностной плотности (при увеличении высоты) выкладки аналогичные, хоть и другие.

А чтоб выкладки сделать там и сям общими, а не аналогичными, нужно помудрить с симметрическим оператором увеличения высоты и тензором инерции, но ты это пока не умеешь.

Странно. В форумах моментов инерции толстостенного, тонкостенного и полого цилиндров присутствуем масса. При прочих равных, с увеличением высоты будет расти и масса- выходит зависит от высоты, если высота зависит от массы. А если с увеличением высоты, толщина стенок будет уменьшаться, то масса, допустим будет постоянной. Выходит зависти от высоты, при прочих равных.

с чего ты взял, что не зависит от высоты ?

Так потому что в общем случае момент инерции точечного тела это радиус в квадрате * массу. Нигде тут в формуле никакой высоты не вижу. Масса или собрана в колечко, или размазана в виде трубы - не если радиус не менялся, то с чего меняться моменту инерции?

Читай матан, сведение кратного интеграла к повторному, там все написано.