Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями Математика университет

Для начала найдем точки пересечения данных линий.

1. Решим систему уравнений x^2 - 2y + 4 = 0 и y = 0:
x^2 - 2(0) + 4 = 0
x^2 + 4 = 0
x^2 = -4
Это уравнение не имеет действительных решений, значит, линии не пересекаются в этой точке.

2. Решим систему уравнений 3x^2 + 2y - 12 = 0 и y = 0:
3x^2 + 2(0) - 12 = 0
3x^2 - 12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, точки пересечения линий x^2 - 2y + 4 = 0 и 3x^2 + 2y - 12 = 0 это x = -2 и x = 2.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями и осью x. Это будет площадь между линиями на отрезке от x = -2 до x = 2.

Площадь S равна интегралу от y = f1(x) до y = f2(x) по x на заданном интервале.
S = ∫[a,b] (f1(x) - f2(x)) dx

Где f1(x) и f2(x) - это уравнения линий в зависимости от x.

f1(x) = (x^2 + 4) / 2
f2(x) = (12 - 3x^2) / 2

S = ∫[-2,2] ((x^2 + 4)/2 - (12 - 3x^2)/2) dx
S = ∫[-2,2] (4x^2 + x - 8) dx
S = [4/3 * x^3 + 1/2 * x^2 - 8x] from -2 to 2
S = [(32/3 + 4) - (-32/3 + 4)]
S = (32/3 + 4) + (32/3 - 4)
S = (64/3)

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями x^2-2y+4=0, 3x^2+2y-12=0 и осью x равна 64/3.

Но для магии нужен сам терминатор

Игорь

JND.