Если обработать фото в Full HD качестве на мониторе более плохого качества может ли ухудшется картинка ?

Нет. Обработка происходит не на мониторе, а в системнике, в процессоре, видюхе и оперативке. Там это устроено так, что можно обрабатывать любого размера фотографии, лишь с большей длительностью, ведь часто обработка происходит по пикселям. Чем больше пикселей, тем длительней процесс

Может. Потому что вы не сможете обработать цвет по-нормальному. Техника тут не при чём. Всё дело в ваших глазах и цвете, который они видят. Например, на нормальном мониторе цвета будут сверхнасыщенными и сверхяркими, потому что вы сами выкрутили насыщенность на максимум - картинка ведь бледная! Она и не будет яркой на этом мониторе.

Артур, вам нужно понять такую вещь, что разрешение дисплея ноутбука (в вашем случае 1366*786) на обработку может повлиять лишь тем, что вы чего-то там не заметите и что-то не так обработаете (цвет, яркость и т. д.) Я обрабатываю свои фото на ноутбуке, у котрого дисплей с таким же разрешением и на плохое качество не жалуюсь.
И потом, зачем уменьшать свои фото до размера 2 Мп. (это и есть размер FHD)?Только для сайта я уменьшаю размер фото до 1600х900.

Full HD - это не качество, а разрешение. Которое составляет, между прочим, всего 2 Мпикс.

Качество может испортиться только по одной причине: обрабатывая фото не некалиброванном мониторе, независимо от его разрешения, вы можете накосячить с цветами и контрастностью.