Не могу понять в чём проблема в форме обратной связи

1) Убедитесь, что на хостинге не блокируется функция mail, для этого можно проверять результат выполнения функции mail(), но лучше спросить у поддержки хостинга.
2) В поле From не стоит указывать ту же почту, что и в поле "to", почтовый сервер может не пропустить письмо. Лучше указывать почту текущего домена (пусть даже она не существует).