Теория вероятности. Вероятность выбора старого прибора

Question

Теория вероятности. Вероятность выбора старого прибора

Николай Шапошников Просветленный (40599), закрыт 4 года назад

из 14 одинаковых приборов один старый вероятность сбоя для старого 0.8, а для любого другого 0,3. При использовании наугад выбранного прибора случился сбой. Какова вероятность того, что был выбран старый прибор?

Answer 1

Валерий Киселев Мудрец (13161) 4 года назад

P(h1)=1/14 - вероятность выбора старого прибора
P(h2)=13/14 - вероятность выбора другого прибора
P(A/h1)=0,8 - вероятность сбоя при выборе старого прибора
P(A/h2)=0,3 - вероятность сбоя при выборе другого прибора
P(A)=(0,8+0,3*13)/14≈0,33571 - вероятность сбоя при случайном выборе прибора
P(h1/A)=(0,8/14)/P(A) ≈ 0,17 - вероятность того, что был выбран старый прибор

Николай ШапошниковПросветленный (40599) 4 года назад

Происхождение 5й строчки не пойму

Валерий Киселев Мудрец (13161) формула полной вероятности

Николай ШапошниковПросветленный (40599) 4 года назад

Р (Н1) = 1/14 - вероятность выбора старого прибора
P(H2) = 13/14 - другого
Р (А|H1) = 0.8 - вероятность сбоя при выборе старого
Р (А|H2) = 0.3 - вероятность сбоя при выборе другого
Вероятность сбоя при выборе любого прибора равна сумме вероятности выбора старого прибора со сбоем ИЛИ выбора другого прибора со сбоем
Р (А) = Р (А|H1) * P(H1) + P(A|H2)*P(H2)
Условная вероятность выбора старого прибора при условии, что оно со сбоем
Р (H1/A) = P(H1)/P(A)

Валерий КиселевМудрец (13161) 4 года назад

У Вас не совсем верно "Р (H1/A) = P(H1)/P(A)"

Валерий Киселев Мудрец (13161) Там Р (H1/A) = P(H1)*P(A/H1)/P(A) - формула Бейеса