Можно ли переехать в Москву?

Москва - не работодатель, а город. Психолога делает не диплом, а опыт работы.

сначала найдите работу, а потом уже переезжайте.

Когда собираетесь ехать, должны понимать, что знаете, для чего и куда едете.
например, приехал человек из глубинки, мол, пригласили его на хорошую должность...
А приехал, ему говорят сам ищи, отстань... и жил на вокзале, пока домой его не отправили за его же счёт с долгом.

без опыта там делать нечего, конкуренция жесткая

естественно, они уже вас заждались.