Геомерия ( 10 класс)

Question

Геомерия ( 10 класс)

Marina Gorenysheva Ученик (120), на голосовании 4 года назад

ABCD правильный тетраэдр с основанием ABC. AB=3. Расстояние от точки D до плоскости ABC равно 1. Найдите боковое ребро AD

Answer 1

AD=2
DO-высота тетраэдра (=1)
Высота основания AK=√(3^2-(3/2)^2)=√(27/4)=3√3/2
O - пересечение медиан ABC,которые делят друг друга в отношении 1:2
1:2 от 3√3/2=2√3/2=√3=OA
По теор Пифагора из треуг DAO находим AD
AD^2=DO^2+OA^2
AD^2=1^2+(√3)^2=1+3=4
AD=2