Можно ли гражданскому лицу записаться на прием к депутату и предложить с законопроектом?

нельзя. Он тебя и слушать не будет

МОЖНО. депутату похер, кого наxyй посылать

да можно. Депутаты редко, но обязаны вести прием граждан! А там уж подготовьте письменно свой законопроект, по крайней мере он с ним ознакомится.

Депутат это слуга народа. К слуге не записываются, а вызывают к себе.

Наверное, можно. Однако если депутат не разделит Вашего энтузиазма по поводу данного законопроекта, он вовсе не обязан давать ему дальнейший ход..