стоит ли школьнику 13 лет изучать c++

Конечно.

Хуже от этого не будет)

Да, я сам начал изучать его с 11.До сих пор учу!

Если это интересно - да!

конечно. это лучше чем задротить в игры сутками

Это зависит не от возраста, а от твоих знаний. Если это твой первый язык программирования, то рекомендую выбрать язык по-проще.
C++ очень сложный язык. Не понимаю, зачем все его изучают. Есть более простые и удобные языки: Java, C#, Python.

Этот язык требует высокой концентрации и самодисциплины. Мне кажется что у вас значительную долю характера занимает авантюризм, и потому, авнтюризм + С++ = только вирусописательство, как мне кажется.

смотрите сами, устроит ли вас это.