играть за первой доской в шахматах. Что это?

Значит быть самым сильным игроком в своей команде, лидером.

Термины за первой доской, за второй доской применяются в командных турнирах. Когда самого сильного сажают играть с самыми сильными соперниками из других команд. Номер два играет со вторыми (за второй доской) и т. д..

Причём за победу на первой доске ты приносишь своей команде больше очков, чем другие.

Пример можно посмотреть тут: https://ru.wikipedia.org/wiki/Командный_чемпионат_мира_по_шахматам_2019

Индивидуальный результат на более высоких досках:
Победа на 1-й доске — 4 очка
Победа на 2-й доске — 3 очка
Победа на 3-й доске — 2 очка
Победа на 4-й доске — 1 очко
При ничьей очки будут разделяться