Можно ли за счет военкомата бесплатно установить памятник... ветерану тыла... приравненному к ветерану войны?

Невозможно, потому что согласно ст. 2 и ст. 24 Закона РФ "О ветеранах" ушедшие из жизни труженики тыла не имеют такой льготы.
Тем не менее, советую подойти в военкомат и проконсультироваться.
Несколько лет назад у моего друга умер дед, участник боевых действий в ВОВ, так в военкомате не хотели даже похороны с воинскими почестями организовать, потому что покойный служил простым матросом, а почести положены командирскому составу (согласно законодательству моей страны). Тогда друг сказал гениальную фразу, что если бы не такие, как его дед, он не пришёл просить, потому что была бы фашистская власть и идти просить за деда было некуда. Военком встал, пожал моему другу руку и всё быстро организовал. И транспорт, и оркестр, и салют.