Есть какой-ниб кроссплатформенный SQLite-клиент, который бы работал и под Android, и под Windows?

Разумеется, нет. Нет никаких кроссплатформенных приложений Android & Windows, за исключением, написанных на кроссплатформенных фреймворках (т. е. игр в 99% случаев, например, на Unity).
Да и смысл.