Обновить страницу А из страницы Б

Смотря что имеете в виду, если фреймы, то ищем фрейм и обновляем его
Если это раздельные вкладки, то тогда:
1. Есть вариант прослушивать localstorage
2. Мб postmessage может с этим справиться
3. Вроде, если 2е окно, создало первое, то оно имеет доступ к каким-то его частям
4. Серверное решение с помощью сокетов, например