Перезагрузка ПК не помогает?
Может там у Вас выскакивает ошибка при попытке открыть ICQ
"проблема с сервером", а не с интернетом ?
Почитайте, как вариант, подробную информацию в этом ответе:
https://otvet.mail.ru/answer/1942718053Попробуйте в комментарии под ответом спросить совет.
Либо обратитесь с проблемой в службу поддержки сюда:
https://icq.com/support/ru?open-form