Найти площадь фигуры

1) Ищем точки пересечения функций:
x² - 2 = 1 - 2x
x² + 2x -3 = 0
D = 16|
x1 = (-2 + 4) / 2 = 1 -> y1 = -1
x2 = (-2 - 4) / 2 = -3 -> y2 = 7
2) Строим графики функций: x² - 2 - парабола, сдвинута по ОY на 2 единицы вниз, 1 - 2х - прямая, для построения достаточно двух точек - например, точек пересечения с параболой.
3) Определяем пределы интегрирования:
(x² - 2) <= y <= (1 - 2x)
-3 <= x <= 1
4) Получили двойной интеграл:
∫dx ∫dy
∫dy = y|(внизу (x² - 2), вверху (1 - 2х)) = 1 - 2х - x² + 2 = -x² -2х + 3
∫(-x² -2х + 3)dx = (-х³/3 - x² + 3х) |(внизу (-3), вверху 1) = (-1/3 - 1 + 3) - (-(-27)/3 - 9 -9) = 5/3 + 9 = 32/3