Из-за мощности телефонов, батареи телефонов могут быстро садится и нагреватся батарея?

А еще из-за разрешения экрана

Да, могут, больше ток потребления - больше нагрев элементов схемы и батареи, соответственно увеличивается скорость разряда батареи в том числе, но это актуально при нагрузке телефона (игры, сёрфинг и пр.) в покое быть такого не должно...