Можно ли ездить на мопеде по обочине (не принимая участия в дорожном движении) или по сельской местности без прав?

нет.
более того-даже если в руках ведёшь-должен быть техпаспорт

в россии для управления мопедом по дорогам общего назначения необходимо наличие прав категории М.

обочина - часть дороги. по полю можешь кататься хоть на мотоцикле без прав - слова против ни кто не скажет. а по дорогам только с правами. ну, если гайцов нет ;)

Обочина - это составляющая часть дороги общего пользования