Как сделать кнопку записаться? События добавляйте через jQuery, методом .click(function(){})

делаете в форме кнопку с id.
в jq делаете обработчик нажатия на кнопку
$("#button_id").click(function(){
$.ajax({
})
})

Аяксом отправляете запрос к себе на сервер с заполенными данными.