Где сделать постоянную регистрацию? В МВД или в МФЦ? Что лучше?

при прочих равных обстоятельствах - в МВД быстрее

На сайте ГосУслуг заполняете анкету, выбираете из предложенных отделений Управление по вопросам миграции МВД, ждете проверки, через день \два приходит "приглашение" к назначенному времени в МВД, там минут 10-30 (заявлений от руки писать не надо, всё будет уже готово), всё бесплатно (можно в порядке живой очереди, но бумаги придётся самому заполнять и очередь). Или в Отдел вселения и регистрационного учёта, но там живая очередь времён СССР, и куча тех, кому только спросить.

МФЦ еще нужно пару дней на обработку/оправку/получение Ваших документов, а регистрацию все равно оформляют в МВД.