Может ли микрочастица с точки зрения соотношения неопределённостей покоиться?

только создавать видимость покоя

ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_неопределённости
Исходя из этого принципа, неопределённость импульса не может быть сведена к нулю (к покою), поскольку иначе неопределённость координаты расползается в бесконечность.

Нет.