Как посчитать 1000 в минус одной третьей степени?

-10?

Через инженерный калькулятор:
0,10232929922807541309662751748199

А Интернет тебе на что?
http://www.algebraclass.ru/otricatelnaya-stepen/
http://www.algebraclass.ru/drobnaya-stepen/
Почему ты не можешь сам найти ссылку, а заставляешь это делать посторонних людей?

1000 в степени 1/3 - это кубический КОРЕНЬ из 1000. То есть, 10.
А отрицательная степень - это обратное число. То есть, 1/10.

это одна десятая

извлечь кубический корень и всё!

1000=10^3
(10^3)^(-1/3)=1/(10^3)^(1/3)=1/10^(1/3*3)=1/10
1